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    19．已知：△ABC边AB=m，BC=n，AC边上中线为BD=p，求作△ABC．

    分析 先在射线AM上截取AB=m，再分别以A、B为圆心，n和2P为半径画弧交于E点，取BE的中点D，连结AD并延长到C，使CD=AD，然后连结CB，则△ABC满足条件．

    解答 解：如图，△ABC即为所作．

    点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$，
    （1）求函数y的表达式；
    （2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知二次函数过点（2，0），（0，-2），（4，0），求此二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：
    （1）4ab3•$\frac{-3a}{{2b}^{3}}$；
    （2）$\frac{8}{{x}^{3}}$÷$\frac{36}{{x}^{2}}$；
    （3）$\frac{a^2-4b^2}{4ab^2}$．$\frac{ab}{a+2b}$；
    （4）$\frac{a^2-b^2}{2ab}$÷（a+b）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在矩形ABCD中．AB=3，BC=4，沿EF折叠，折痕为EF，使C点落到A点处，点D落到G处．
    （1）求证：AE=AF；
    （2）求AE的长；
    （3）求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是三角形内的一点，且S△OAB=S△OBC=S△OAC，那么$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}}{O{C}^{2}}$值为5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，-4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=2$\sqrt{7}$，AD=2$\sqrt{3}$，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．【问题背景】
    在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
    【初步探索】
    小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+FD．

    【探索延伸】
    在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．
    【结论运用】
    如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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