Question

12．如图，平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭的折线图形．求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 连接DE，如图，根据三角形外角的性质可得∠A+∠B=∠PED+∠PDE，从而把等式左边的角度和转化为四边形CDEF的内角和，问题得以解决．

解答 证明：连接DE，如图．
∵∠APE=∠A+∠B，∠APE=∠PED+∠PDE，
∴∠A+∠B=∠PED+∠PDE，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDR+∠FEQ+∠F
=∠PED+∠PDE+∠C+∠CDR+∠FEQ+∠F
=∠C+∠CDE+∠DEF+∠F
=360°．

点评 本题主要考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理等知识，把∠A+∠B转化为∠PED+∠PDE，是解决本题的关键．