Question

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=12cm，BD=16cm，则△AEF的周长为15cm．

Answer 1

分析 先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=20cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{4}$BD=4cm，
∵AF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=6cm，AE=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{4}$AC=5cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=5+6+4=15（cm）．
故答案是：15cm．

点评 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．