Question

6．如图，O是△ABC内一点，BO=CO，∠ABO=∠ACO，求证：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠OBC=∠OCB，求出∠ABC=∠ACB，求出AB=AC，根据SSS推出△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质得出∠BAO=∠CAO即可．

解答 证明：∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ABO=∠ACO，
∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AOB和△AOC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
即AO平分∠BAC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AOB≌△AOC是解此题的关键．