Question

我们规定：如果一条直线将一个平面图形分成面积相等的两部分，则这条直线被平面图形所截得的线段叫做该图形的直径．

（1）如图甲，已知PM=PN=13，MN=10，请求出△PMN的一条直径的长；

（2）如图乙，已知DE是△ADC的直径，∠ADC=90°，∠BAC=∠ADE=60°,AC=2AB． 求证：△ABD≌△ECD．

 

Answer 1

解：（1）作CD⊥AB于点D．

∵AC=BC=13，∴CD 是AB的中线，

∴CD 是△ABC的一条直径，

又∵AB=10，∴AD=5，

∴直径CD=12；

（2）∵DE是△ADC的直径，∴AE=EC，

∵AC=2AB，∴AB =EC ，

∵∠ADC=90°∴AE=DE，

又∵∠BAC=∠ADE=60°

∴△ADE是等边三角形，

∴DA=DE，∠EAD=∠ADE=60°

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=120°, ∠CED=∠ADE+∠DAC=120°

∴∠BAD=∠DEC

∴△ABD≌△ECD（SAS）