【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3,0),C(﹣1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点,二次函数的图象与y轴交于点B,当PB+PC最小时,求点P的坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)P(1,2);(3)当m=时,S最大,此时Q(,).
【解析】
(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,解方程即可得到结论;
(2)连结AB,与对称轴交于点P,此时PB+PC最小.根据抛物线解析式求出B(0,3),利用待定系数法求出直线AB的解析式,于是得到结论;
(3)设Q(m,-m2+2m+3),△QAB的面积为S,连接QA,QB,OQ,根据S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB求出S与m的关系式,利用函数的性质求出m的值,进而得到结论.
(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,
得,解得,
则抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)连结AB,与对称轴交于点P,此时PB+PC最小.
在y=-x2+2x+3中,当x=0时,y=3,则B(0,3).
设直线AB的解析式为y=mx+n,
∵A(3,0),B(0,3),
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=-x+3,
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴对称轴是直线x=1.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴P(1,2);
(3)设Q(m,-m2+2m+3),△QAB的面积为S,如图,连接QA,QB,OQ.
则S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB
=×3m+×3(-m2+2m+3)-×3×3
=-m2+m
=-(m-)2+,
∴当m═时,S最大,此时Q(,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,﹣)在直线y=﹣上,AB∥y轴,且点B的纵坐标为1,双曲线y=经过点B.
(1)求a的值及双曲线y=的解析式;
(2)经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C,且△ABC的面积为.
①求直线BC的解析式;
②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D,点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点M的坐标为 ;
(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);
(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线 ,则下列结论:①a﹣b+c>0;②b>0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则.其中正确的是_____(写出所有正确结论的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,小山坡上有一根垂直于地面的电线杆,小明从地面上的A处测得电线杆顶端点的仰角是45°,后他正对电线杆向前走6米到达B处,测得电线杆顶端点和电线杆底端D点的仰角分别是60°和30°.求电线杆的高度(结果保留根号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y1=﹣x+4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点
(1)观察图象当y1>y2时,x的取值范围是 ;
(2)求反比例函数的解析式及B点坐标;
(3)求△OAB的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC.
(1)求AC的长;
(2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′,写出A点的对应点A′的坐标;
(3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,写出A点对应点A1的坐标.
(4)求点A到A′所画过痕迹的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com