Question

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数解析式；
（2）利用对称轴为x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）计算出其顶点坐标即可；
（3）把点的坐标代入可求得m的值．

解答：解：（1）将A（-1，-1），B（3，-9）代入，
得

a+4+c=-1 9a-12+c=-9

，
∴a=1，c=-6，
∴y=x²-4x-6；
（2）对称轴：直线x=2，
顶点坐标：（2，-10）；
（3）∵点P（m，m）在函数图象上，
∴m²-4m-6=m，
∴m=6或-1．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的对称轴、顶点坐标，掌握二次函数的性质及待定系数法是解题的关键．