Question

若

3 +1

3 -1

的整数部分是a，小数部分是b，则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小,分母有理化

专题：计算题

分析：先分母有理化得到得到原式=2+

3

，由于1＜

3

＜2，则3＜2+

3

＜4，所以a=3，b=

3

-1，然后代入a²+b²进行计算．

解答：解：

3 +1

3 -1

=

( 3 +1)2

( 3 -1)( 3 +1)

=2+

3

，
∵1＜3＜4，
∴1＜

3

＜2，
∴3＜2+

3

＜4，
∴a=3，b=2+

3

-3=

3

-1，
∴a²+b²=3²+（

3

-1）²=9+3-2

3

+1=13-2

3

．
故答案为13-2

3

．

点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．