【题目】阅读以下材料:对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{﹣1,2,3}==;min{﹣1,2,3}=﹣1;min{﹣1,2,a}=
解决下列问题:
(1)若min{2,2x+2,4﹣2x}=2,则x的范围__________;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x;
②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c},那么__________(填a,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,若M{2x+y+2,x+2y,2x﹣y}=min{2x+y+2,x+2y,2x﹣y},求x+y的值.
【答案】(1);(2)①;②;③-4
【解析】
(1)因为用min(a,b,c)表示这三个数中最小的数,由min{2,2x+2,42x}=2,得出2x+2≥2,且42x≥2,两个式子同时成立,据此即可求得x的范围;
(2)①M{2,x+1,2x}==x+1,若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},则x+1是2、x+1、2x中最小的一个,即:x+1≤2且x+1≤2x,据此即可求得x的值;
②根据①可以得到结论:当三个数的平均数等于三个数中的最小的数,则这几个数相等,据此即可写出;
③根据结论,三个数相等,即可求得x,y的值,从而求得x+y的值;
(1)由min{2,2x+2,42x}=2,得,即0≤x≤1,
故答案为:0≤x≤1;
(2)①∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},
∴,解得:,
∴x=1;
②证明:由M{a,b,c}=min{a,b,c},可令=a,即b+c=2a;
又∵,
解之得:a+c≤2b,a+b≤2c;
把b+c=2a代入a+c≤2b 可得c≤b;
把b+c=2a代入a+b≤2c可得b≤c;
∴b=c;将b=c代入b+c=2a得c=a;
∴a=b=c,
故答案为:a=b=c;
③由②可得
解之得y=1,x=3,
∴x+y=4.
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【题目】如图(1),抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)k= , 点A的坐标为 , 点B的坐标为;
(2)设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.
(1)求证:CD是⊙M的切线;
(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使S△QAM= S△PDM?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点),按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2 .
(1)以A为旋转中心,将四边形ABCD顺时针旋转90°,得到四边形AB1C1D1;
(2)以A为位似中心,将四边形ABCD作位似变换,且放大到原来的两倍,得到四边形AB2C2D2 .
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【题目】某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1).现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个?(注:图1中向上的一面无盖)
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【题目】华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 22 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
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【题目】如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y= x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是﹣2.
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 .
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【题目】八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.
请你根据上面提供的信息回答下列问题:
(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度,该班共有学生人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 .
(2)老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.
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