Question

2．如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
（1）如果（a-2）$\sqrt{2}$+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；
（2）如果（2+$\sqrt{2}$）a-（1-$\sqrt{2}$）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定出a与b的值即可；
（2）根据题意确定出a与b的值，代入计算即可求出原式的值．

解答 解：（1）由（a-2）$\sqrt{2}$+b+3=0，得到a=2，b=-3；
（2）由（2+$\sqrt{2}$）a-（1-$\sqrt{2}$）b=5整理得：（a+b）$\sqrt{2}$+（2a-b-5）=0，
∵a、b为有理数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{2a-b=5}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{5}{3}$，b=-$\frac{5}{3}$，
则a+2b=-$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．