【题目】已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= ,b= .A、B两点之间的距离= ;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
【答案】(1)﹣5;7;12(2)﹣1013(3)﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置
【解析】
(1)根据二次多项式的定义得到a+5=0,由此求得a的值;然后由多项式的系数的定义得到b的值,则易求线段AB的值;
(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置,然后由有理数的加法进行计算即可;
(3)设点P对应的有理数的值为x,分情况进行解答:点P在点A的左侧,点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况.
(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,
∴a+5=0,b=7,
则a=﹣5,
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12,
故答案是:﹣5;7;12.
(2)依题意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015,
=﹣5+1007﹣2015,
=﹣1013.
答:点P所对应的有理数的值为﹣1013;
(3)设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,
依题意得:
7﹣x=3(﹣5﹣x),
解得:x=﹣11;
②当点P在点A和点B之间时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,
依题意得:7﹣x=3(x+5),
解得:x=﹣2;
③当点P在点B的右侧时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,
依题意得:x﹣7=3(x+5),
解得:x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
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【题目】暑假期间,某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面.已知这个矩形操场地面的长为100m,宽为80m,图案设计如图所示:操场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,在实际铺设的过程总,阴影部分铺红色地面砖,其余部分铺灰色地面砖.
(1)如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍,那么操场四角的每个小正方形边长是多少米?
(2)如果灰色地面砖的价格为每平方米30元,红色地面砖的价格为每平方米20元,学校现有15万元资金,问这些资金是否能购买所需的全部地面砖?如果能购买所学的全部地面砖,则剩余资金是多少元?如果不能购买所需的全部地面砖,教育局还应该至少给学校解决多少资金?
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【题目】如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高200m,电缆BC至少长多少米(精确到1m)?
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【题目】如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°;则∠BCD的大小为 .
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【题目】对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图像记作抛物线E,现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(﹣1,n),请完成下列任务;
(1)【尝试】①当t=2时,抛物线y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的顶点坐标为
(2)②判断点A是否在抛物线E上;
(3)③求n的值.
(4)【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为 .
(5)【应用】
①二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由;
②以AB为边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上;若抛物线E经过A,B,C,D其中的三点,求出所有符合条件的t的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD=AB;
(2)当ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
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