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【题目】已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是ab.

(1)a=   ,b=   .A、B两点之间的距离=   

(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.

(3)在(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.

【答案】(1)﹣5;7;12(2)﹣1013(3)﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置

【解析】

(1)根据二次多项式的定义得到a+5=0,由此求得a的值;然后由多项式的系数的定义得到b的值,则易求线段AB的值;

(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置,然后由有理数的加法进行计算即可;

(3)设点P对应的有理数的值为x,分情况进行解答:点P在点A的左侧,点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况.

(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,

a+5=0,b=7,

a=﹣5,

A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12,

故答案是:﹣5;7;12.

(2)依题意得:﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015,

=﹣5+1007﹣2015,

=﹣1013.

答:点P所对应的有理数的值为﹣1013;

(3)设点P对应的有理数的值为x,

①当点P在点A的左侧时:PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,

依题意得:

7﹣x=3(﹣5﹣x),

解得:x=﹣11;

②当点P在点A和点B之间时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,

依题意得:7﹣x=3(x+5),

解得:x=﹣2;

③当点P在点B的右侧时:PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,

依题意得:x﹣7=3(x+5),

解得:x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.

综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.

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