Question

4．已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根，求a²-2009a+$\frac{2009a}{{a}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 把x=a代入方程，求出a²-2009a=-1，a²+1=2009a，再代入求的代数式，即可得出答案．

解答 解：∵a是方程x²-2009x+1=0的一个根，
∴a²-2009a+1=0，
∴a²-2009a=-1，a²+1=2009a，
∴a²-2009a+$\frac{2009a}{{a}^{2}+1}$
=-1+$\frac{2009a}{2009a}$
=-1+1
=0．

点评 本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出a²-2009a=-和，a²+1=2009a是解此题的关键，用了整体代入思想．