如图.某景区内的游览车路线是边长为800米的正方形ABCD.现有1号.2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针(即从A→B→C→D→A的顺序).2号车逆时针(即从C→B→A→D→C的顺序)沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车(上.下车的时间忽略不计).两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图，某景区内的游览车路线是边长为800米的正方形ABCD，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针（即从A→B→C→D→A的顺序）、2号车逆时针（即从C→B→A→D→C的顺序）沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．
（1）当0≤t≤8时，若1号车、2号车在左半环线离出口A的路程分别用y₁和y₂（米）表示，则y₁=200t，y₂=1600-200t（用含有t的关系式表示）；
（2）在（1）的条件下，求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（3）①求出t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？
②这一段时间内它与2号车相遇过的次数为5．

分析（1）根据“1号车离A的路程=1号车的速度×时间，2号车离A的路程=A、C间路程-2号车的速度×时间”可得关系式；
（2）两车相距的路程是400米有两种情况：相遇前、相遇后，根据路程上的等量关系列方程可求得；
（3）①求出1号车3次经过C的路程，进一步求出行驶的时间；
②由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数．

解答解：（1）由题意，得
y₁=200t，y₂=-200t+1600
（2）当相遇前相距400米时，分以下两种情况：
①当相遇之前两车相距路程为400米时，则有
200t+200t+400=2×800，
解得t=3，即当t=3分钟时，两车相距路程为400米；
②当相遇后相两车相距路程为400米时，则有
200t+200t=2×800+400，
解得t=5，即当t=5分钟时，两车相距路程为400米．
∴当两车相距的路程是400米时，t的值为3或5．
（3）①由题意，知
当1号车第三次恰好经过景点C，它已经从A开始绕正方形行驶2圈半了，则
200t=2×800+2×800×4，
解得t=40，即t=40分钟时，1号车第三次恰好经过景点C．
②两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，
∴两车相遇的次数为：（40-4）÷8+1=5次．
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次．
故答案为：（1）200t，1600-200t；（2）t=3或t=5；（3）①t=40，②5．

点评本题考查了一次函数的运用、一元一次方程的运用、分类讨论思想的运用、解答时准确找出相等关系是解答本题的关键，属中档题．

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