【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.
(1)以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求出△ABC的面积.
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【题目】如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】截长补短法,是初中几何题中一种添加辅助线的方法,也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等,补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起,从而解决问题.
(1)如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC下方一点,∠BDC=120°,探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.
解题思路:将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,可得AE=AD, CE=BD,∠ABD=∠ACE,∠DAE=60°,根据∠BAC+∠BDC=180°,可知∠ABD+∠ACD=180°,则 ∠ACE+∠ACD=180°,易知△ADE是等边三角形,所以AD=DE,从而解决问题.
根据上述解题思路,三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是___________;
(2)如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D是边BC下方一点,∠BDC=90°,探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】若抛物线(a、b、c是常数, )与直线都经过轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线上,则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线的“路线”.
(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求m、n的值.
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线” 的解析式为,求此路的解析式.
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【题目】如图,已知AB经过圆心O ,交⊙O于点C.
(1)尺规作图:在AB上方的圆弧上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形(保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠DAB=30°,求证:直线BD与⊙O相切.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D,E分别在AB,BC上,将△ABC沿直线DE折叠,点B落在AC的中点B′处,则BE的长为_____.
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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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