【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D,E分别在AB,BC上,将△ABC沿直线DE折叠,点B落在AC的中点B′处,则BE的长为_____.
【答案】
【解析】
如图,过点A作AH⊥BC,取CH中点F,连接B'F,由等腰三角形的性质和勾股定理可求AH=4,BH=CH=3,由三角形中位线定理可求B'F=AH=2,CF=
CH=
,B'F∥AH,由勾股定理可求BE的长.
解:如图,过点A作AH⊥BC,取CH中点F,连接B'F,
∵AB=AC=5,BC=6,AH⊥BC,
∴BH=HC=3,
∴AH=,
∵点B'是AC中点,点F是CH中点,
∴B'F=AH=2,CF=
CH=
,B'F∥AH,
∴∠AHC=∠B'FC=90°,
∴BF=BC﹣CF=,
∵将△ABC沿直线DE折叠,点B落在AC的中点B′处,
∴BE=B'E,
∵B'E2=B'F2+EF2,
∴BE2=4+(﹣BE)2,
∴BE= ,
故答案为:.
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【题目】某公司开发出一款新包装的牛奶,牛奶的成本价为6元/盒,这种新包装的牛奶在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/盒.前几天的销量每况愈下,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的线段表示前12天日销售量y(盒)与销售时间x(天)之间的函数关系,于是从第13天起采用打折销售(不低于成本价),时间每增加1天,日销售量就增加10盒.
(1)打折销售后,第17天的日销售量为________盒;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)已知日销售利润不低于560元的天数共有6天,设打折销售的折扣为a折,试确定a的最小值.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题.
(1)以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求出△ABC的面积.
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【题目】已知抛物线的顶点
在第一象限,过点
作
轴于点
,
是线段
上一点(不与点
、
重合),过点
作
轴于点
,并交抛物线于点
.
(1)求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围;
(2)若直线交
轴的正半轴于点
,且
,求
的面积
的取值范围.
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【题目】关于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(1,﹣3)
B.图象分布在第一、三象限
C.图象关于原点对称
D.图象与坐标轴没有交点
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【题目】2019年春节,小娜家购买了4个灯笼,灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”(外观完全一样).
(1)小娜抽到“2019年”是 事件,“欢”字被抽中的是 事件;(填“不可能”或“必然”或“随机”).小娜从四个灯笼中任取一个,取到“春”的概率是 .
(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼,请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率.
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【题目】如图,射线上有一点
,
,
,点
从点
出发以每秒3个单位长度的速度沿射线
运动,过点
作
交射线
于点
,在射线
上取点
,使得
,连结
.设点
的运动时间是
(秒)(
).
(1)当点在点
右侧时,求
、
的长. (用含
的代数式表示)
(2)连结,设
的面积为
平方单位,求
与
之间的丽数关系式.
(3)当是轴对称图形时,直接写出
的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,
求:(1)t为何值时,P、Q两点之间的距离是10cm?
(2)t为何值时,直线PQ与⊙O相切?
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【题目】一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字﹣2,﹣1,0,1,它们除了数字不同外,其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.
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