Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D，E分别在AB，BC上，将△ABC沿直线DE折叠，点B落在AC的中点B′处，则BE的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点A作AH⊥BC，取CH中点F，连接B'F，由等腰三角形的性质和勾股定理可求AH＝4，BH＝CH＝3，由三角形中位线定理可求B'F＝AH＝2，CF＝CH＝，B'F∥AH，由勾股定理可求BE的长．

解：如图，过点A作AH⊥BC，取CH中点F，连接B'F，

∵AB＝AC＝5，BC＝6，AH⊥BC，

∴BH＝HC＝3，

∴AH＝，

∵点B'是AC中点，点F是CH中点，

∴B'F＝AH＝2，CF＝CH＝，B'F∥AH，

∴∠AHC＝∠B'FC＝90°，

∴BF＝BC﹣CF＝，

∵将△ABC沿直线DE折叠，点B落在AC的中点B′处，

∴BE＝B'E，

∵B'E2＝B'F2+EF2，

∴BE2＝4+（﹣BE）2，

∴BE＝ ，

故答案为：．