Question

【题目】阅读下列材料，并解决问题．

材料：一般地，个相同的因数相乘,记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为 （即）．如 ，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．

问题：

（1）计算以下各式的值：　　 　；　　 　。

（2）写出，， 之间满足的等量关系。

（3）由(2)的结果，将归纳出的一般性结论填写在横线上。

。（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0）

Answer 1

【答案】（1）2,6；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）首先可设logam=b1，logan=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义，得出结论：logam+logan=logamn．

（1）∵22=4，24=16，26=64，

∴log24=2；log216=4；log264=6;

（2）由（1）知，∵2+4=6，

∴log24+log216=log264=log2（4×16）；

（3）设logam=x，logan=y，

则ax=m，ay=n，

∴mn=axay=ax+y，

∴x+y=logamn，即logam+logan=logamn.