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    【题目】如图，菱形的边长是，点分别在边上，，垂足为．把沿折叠得到，若恰为等腰角形，则的长为________．

    【答案】

    【解析】

    △A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D＝A'C时，当CD＝CA'＝4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．

    解：①如图，当A'D＝A'C时，

    ∵，

    ∴∠A'DC＝∠A'CD＝30°，

    ∴∠AA'D＝60°，

    又∵∠CAD＝30°，

    ∴∠ADA'＝90°，

    ∴在Rt△ADA'中，AA'＝，

    ∴AP＝AA'＝；

    ②如图，当CD＝CA'＝4时，连接BD交AC于O，

    则在Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×，

    ∴AC＝，

    ∴AA'＝ACA'C＝，

    ∴AP＝AA'＝；

    故答案为：或．

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    （1）上课后第与第相比较，何时学生注意力更集中？

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    ∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

    结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

    根据上述内容，回答下列问题：

    若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．

    思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．

    试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

    探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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    【题目】如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．

    （1）若△ABC的面积为8，求m的值；

    （2）在（1）的条件下，求的最大值；

    （3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与交于点，与轴交于点，轴于点，且．

    （1）求一次函数、反比例函数的解析式；

    （2）根据图像直接写出的的取值范围；

    （3）点为反比例函数图象上使得四边形为菱形的一点，点为轴上的一动点，当最大时，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.

    （1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；

    （2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

    （3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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    【题目】如图，中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为．过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称．

    （1）当_____时，点在的平分线上；

    （2）当_____时，点在边上；

    （3）设与重合部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写的取值范围．

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    （1）求证：≌；

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    ①求证：∽；

    ②如果，，求的长.

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