Question

【题目】如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

（2）若∠AOB＝30°，试求∠AOM与∠MON的度数；

（3）若∠MON＝55°，试求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠COD＝∠AOB；（2）∠AOM＝75°，∠MON＝60°；（3）∠AOC的度数是145°．

【解析】

(1)由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到；

(2)根据互补的定义可求，再根据角平分线的定义可求，根据角平分线的定义可求，根据角的和差关系可求的度数；

(3)根据题意由和角平分线的定义，以及角的和差关系可得，再根据互补的定义得到方程，解方程即可求解．

解：(1)结论：∠COD＝∠AOB；理由如下：

与互补，

，

，

；

(2)与互补，，

，

为的平分线，

，

为的平分线，

，

；

∴∠AOM＝75°，∠MON＝60°；

(3)，

，

，

，

，

解得．

故的度数是．