【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、DC上,AE、AF分别交BD于点M、N,连接CN、EN,且CN=EN.下列结论:①AN=EN,AN⊥EN;②BE+DF=EF;③;④图中只有4对相似三角形,其中正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
①证明△NBA≌△NBC,∠ABE+∠ANE=180°即可解决问题;
②证明△AFH≌△AFE即可;
③如图2中,首先证明△AMN∽△AFE,可得,即可解决问题;
④相似三角形不止4对相似三角形.
将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH.
∵四边形ABCD是中正方形,
∴AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,∠ABD=∠CBD=45°,
在△BNA和△BNC中,
,
∴△NBA≌△NBC(SAS),
∴AN=CN,∠BAN=∠BCN,
∵EN=CN,
∴AN=EN,∠NEC=∠NCE=∠BAN,
∵∠NEC+∠BEN=180°,
∴∠BAN+∠BEN=180°,
∴∠ABC+∠ANE=180°,
∴∠ANE=90°,
∴AN=NE,AN⊥NE,故①正确,
∴∠3=∠AEN=45°,
∵∠3=45°,∠1=∠4,
∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°,
∴∠3=∠FAH=45°,∵AF=AF,AE=AH,
∴△AFE≌△AFH(SAS),
∴EF=FH=DF+DH=DF+BE,∠AFH=∠AFE,故②正确,
∵∠MAN=∠EAF,∠AMN=∠AFE,
∴△AMN∽△AFE,
∴,
故③正确,
图中相似三角形有△ANE∽△BAD~△BCD,△ANM∽△AEF,△ABN∽△FDN,△BEM∽△DAM等,故④错误,
故选B.
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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交
于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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【题目】太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.
请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①b2>4ac;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③当y>0时,x的取值范围是﹣1<x≤3;④当x>0时,y随x增大而增大.⑤a>-c上述五个结论中正确的有_________(填序号)
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)将△ABC绕坐标原点O旋转180°,画出图形,并写出点A的对应点P的坐标 .
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,直接写出点A的对应点Q的坐标 .
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 .
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【题目】随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)将图1补充完整;
(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.
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【题目】某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;
九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;
若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.
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