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【题目】如图,在正方形ABCD中,点EF分别在边BCDC上,AEAF分别交BD于点MN,连接CNEN,且CNEN.下列结论:①ANENANEN;②BE+DFEF;③;④图中只有4对相似三角形,其中正确结论的个数是(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

①证明NBA≌△NBC,∠ABE+ANE180°即可解决问题;

②证明AFH≌△AFE即可;

③如图2中,首先证明AMN∽△AFE,可得,即可解决问题;

④相似三角形不止4对相似三角形.

ABE绕点A逆时针旋转90°得到ADH

∵四边形ABCD是中正方形,

ABBCAD,∠BAD=∠ABC90°,∠ABD=∠CBD45°

BNABNC中,

∴△NBA≌△NBCSAS),

ANCN,∠BAN=∠BCN

ENCN

ANEN,∠NEC=∠NCE=∠BAN

∵∠NEC+BEN180°

∴∠BAN+BEN180°

∴∠ABC+ANE180°

∴∠ANE90°

ANNEANNE,故①正确,

∴∠3=∠AEN45°

∵∠345°,∠1=∠4

∴∠2+4=∠2+145°

∴∠3=∠FAH45°,∵AFAFAEAH

∴△AFE≌△AFHSAS),

EFFHDF+DHDF+BE,∠AFH=∠AFE,故②正确,

∵∠MAN=∠EAF,∠AMN=∠AFE

∴△AMN∽△AFE

故③正确,

图中相似三角形有ANE∽△BADBCDANM∽△AEFABN∽△FDNBEM∽△DAM等,故④错误,

故选B

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