如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的
中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.
①直接写出DM、DN的数量关系；
②在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（1）①DM=DN； ②四边形DMBN的面积不发生变
化，S四边形DMBN=
；
（2）成立，证明见解析
【解析】（1）①DM=DN，证明如下：
连接DB，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB+∠BDN=90°，∠BDN+∠CDN=90°，∴∠MDB=∠CDN，
在△MBD和△NCD中
，
∴△MBD≌△NCD（ASA），∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化，
由①知：△MBD≌△NCD，∴S△MBD=S△NCD，
∴S四边形DMBN=S△DMB+S△BDN=S△CND+S△BDN=S△BDC=
S△ABC=××1×1=；
（2）DM=DN仍然成立，
连接DB，
在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=90°，∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，
在△CDN和△BDM中
，
∴△CDN≌△BDM（ASA），∴DM=DN．
科目：初中数学 来源： 题型：
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，抛物线y=
x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？” 若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知二次函数
图像的顶点M在反比例函数
上，且与
轴交于A，B两点。
（1）若二次函数的对称轴为
，试
求
的值，并求AB的长；
（2）若二次函数的对称轴在
轴左侧，与
轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。
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．
的值为 （ ）
，水面高度h随时间t的变化规律如图所
示，则这个容器的形状是下列的【 】
A．
B．
C．
D．