Question

15．已知关于x的二次函数y=x²-2mx+3．
（1）若m=1时，求函数y的最小值．
（2）当-1≤x≤0时．函数y的值恒大于1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将m=1代入二次函数的解析式，然后利用配方法求解即可；
（2）将x=-1代入函数的解析式，令y＞1即可求得m的取值范围．

解答 解：（1）∵m=1，
∴二次函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2．
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，y有最小值，最小值为2．
（2）将x=0代入得：y=3，由抛物线的性质可知：当x=-1时，y＞1，则函数y的值恒大于1．
将x=-1代入得：y=4+2m．则4+2m＞1．
解得：m＞-$\frac{3}{2}$．
当对称轴x=m在-1与0之间时，顶点（m，-m²+3）的纵坐标大于1满足条件，
故m的取值范围是m＞-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查的是二次函数的性质和二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．