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【题目】如图,一种侧面形状为矩形的行李箱,箱盖打开后,盖子的一端靠在墙上,此时BC=10cm,箱底端点E与墙角G的距离为65cm,∠DCG=60°.

1)箱盖绕点A转过的角度为______,点B到墙面的距离为______cm

2)求箱子的宽EF(结果保留整数,可用科学计算器).(参考数据:=1.41=1.73

【答案】(1)150°;5232.4cm

【解析】

1)如图,过点BBHCGH,过点DCG的垂线MNAFM,交HGN.利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°,根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度;通过解直角△BHC来求BH的长度;

2)通过解直角△AMD得到线段MD的长度,则DN=65-EF-DM,利用解直角△DCN来求CD的长度,即EF的长度即可.

1)如图,过点BBHCGH,过点DCG的垂线MNAFM,交HGN

∵∠DCG=60°

∴∠CDN=30°

又∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ADC=BCD=90°

∴∠MAD=CDN=30°(同角的余角相等),

∴箱盖绕点A转过的角度为:360°-90°-30°-90°=150°

在直角△BCH中,∠BCH=30°BC=10cm,则BH=BC=5cm

故答案是:150°5

2)在直角△AMD中,AD=BC=10cm,∠MAD=30°,则MD=ADsin30°=×10=5cm).

∵∠CDN=30°

cosCDN=cos30°=,即

解得EF=32.4

即箱子的宽EF32.4cm

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