Question

16．如图，点A和点B在第一象限，A是双曲线y=$\frac{3}{x}$上的一点，B是双曲线y=$\frac{1}{x}$上的一点，且AB平行于x轴，连接OA，OB，则△AOB的面积为1．

Answer 1

分析 延长AB交y轴于C，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S_△OBC=$\frac{1}{2}$，S_△OAC=$\frac{3}{2}$，然后求它们的差即可．

解答 解：延长AB交y轴于C，如图，
∵AC∥x轴，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×|1|=$\frac{1}{2}$，S_△OAC=$\frac{1}{2}$×|3|=$\frac{3}{2}$，
∴△AOB的面积=S_△OAC-S_△OBC=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=1．
故答案为1．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．