Question

1．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{17}{36}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点，可得△＜0，即m²-4n＜0，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能与二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点，
∴△＜0，即m²-4n＜0，
∴m²＜4n，
列表得：

6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
	1	2	3	4	5	6

∵共有36种等可能的结果，其中满足m²＜4n占17种，
∴二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率=$\frac{17}{36}$．
故选C．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．