Question

10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（　　）

• A． AB²=AC²+BC²
• B． CH²=AH•HB
• C． CM=$\frac{1}{2}$AB
• D． CB=$\frac{1}{2}$AB

Answer 1

分析 由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB²=AC²+BC²；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH²=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：A、∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，故正确；
B、∵CH是高，
∴∠AHC=∠CHB=90°，
∴∠A+∠ACH=90°，
∵∠ACH+∠BCH=90°，
∴∠A=∠BCH，
∴△ACH∽△CHB，
∴AH：CH=CH：HB，
∴CH²=AH•HB，故正确；
C、∵△ABC中，∠ACB=90°，CM斜边AB上的中线，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB，故正确；
D、∵∠A的度数不确定，
∴CB不一定等于$\frac{1}{2}$AB，故错误．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意证得△ACH∽△CHB是关键．