Question

2．如图，△ABC和△DBC都是等边三角形，点B₁在BC上，沿BC方向将△DBC平移到△D₁B₁C₁的位置．此时，四边形ABD₁C₁是平行四边形吗？证明你的结论．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=60°，再根据平移的性质得CD=C₁D₁，∠DCB=∠D₁C₁B₁=60°，则AB=C₁D₁，∠ABC=∠D₁C₁B₁，根据平行线的判定得AB∥C₁D₁，然后根据平行四边形的判定方法得四边形ABD₁C₁是平行四边形．

解答 解：四边形ABD₁C₁是平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DBC都是等边三角形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=60°，
∵沿BC方向将△DBC平移得到△D₁B₁C₁，
∴CD=C₁D₁，∠DCB=∠D₁C₁B₁=60°，
∴AB=C₁D₁，∠ABC=∠D₁C₁B₁，
∴AB∥C₁D₁，
∴四边形ABD₁C₁是平行四边形．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定．