Question

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于B点，与y轴交于A点，直线y=-$\frac{1}{3}$x+3与x轴交于C点，同时也过A点，请判断；两直线有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征求出A（0，3），B（-1，0），C（9，0），再利用两点间的距离公式分别计算出AB²=10，AC²=90，BC²=100，然后根据勾股定理的逆定理得到△BAC为直角三角形，∠BAC=90°，于是可判断直线y=3x+3与直线y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直．

解答 解：直线y=3x+3与直线y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直．理由如下：
当x=0时，y=3x+3=3，则A（0，3），
当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则B（-1，0），
当y=0时，-$\frac{1}{3}$x+3=0，解得x=9，则C（9，0），
∵AB²=1²+3²=10，AC²=3²+9²=90，BC²=（9+1）²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△BAC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
即直线y=3x+3与直线y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了勾股定理的逆定理．