Question

【题目】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、 ．（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程的两个实数根、满足，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得x1+x2=﹣（2k+1）、x1x2=k2+1，结合x1+x2=－x1x2即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再根据k＞即可确定k的值．

试题解析：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k﹣3＞0，解得：k＞，∴实数k的取值范围为k＞．

（2）由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2+1，∵x1+x2=－x1x2，∴﹣（2k+1）=－（k2+1），∴k2﹣2k=0．解得：k=0或k=2，∵k＞，∴k=2．