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【题目】1)尺规作图:如图,是平面上两个定点,在平面上找一点,使构成等腰直角三角形,且为直角顶点.(画出一个点即可)

2)在(1)的条件下,若,则点的坐标是________.

【答案】1)见解析(2

【解析】

1)如图作线段AB的垂直平分线MNAB于点O,以O为圆心,OA为半径作⊙O交直线MNCC′,连接ACBCAC′BC′,点CC′即为所求;

2)如图,由勾股定理求出AB的长,再证明NAE∽△BAO,求出ANEN的长,再证明NCD∽△NBE,求出CDOD的长,进行可求点C的坐标,同理可求点的坐标.

1)如图作线段AB的垂直平分线MNAB于点O,以O为圆心,OA为半径作⊙O交直线MNCC′,连接ACBCAC′BC′,点CC′即为所求.

2)建立平面直角坐标系如图,CDANEGOB,EGOB,垂足分别为DFG.

A02),B40),

OA=2OB=4

AB=

E是圆心,AB是直径,

AE=AB=CE=

AOBAEN中,

∵∠NAE=BAO,∠AEN=AOB

∴△AOB∽△AEN

NE=CN=,

AN=

同理可证,NCD∽△NAE

,

CD=1ND=2

OD=5-2-2=1

∴点C的坐标为(1-1);

AO=2

EG=1

易证EGH∽△NOH

,即

EH=

HG=,OH=

,EGOB

EHG∽△

,即

,

GF=1

OF=2+1=3

∴点的坐标为(33.

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