【题目】(1)尺规作图:如图,、是平面上两个定点,在平面上找一点,使构成等腰直角三角形,且为直角顶点.(画出一个点即可)
(2)在(1)的条件下,若,,则点的坐标是________.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O,以O为圆心,OA为半径作⊙O交直线MN于C,C′,连接AC,BC,AC′BC′,点C或C′即为所求;
(2)如图,由勾股定理求出AB的长,再证明△NAE∽△BAO,求出AN,EN的长,再证明△NCD∽△NBE,求出CD,OD的长,进行可求点C的坐标,同理可求点的坐标.
(1)如图作线段AB的垂直平分线MN交AB于点O,以O为圆心,OA为半径作⊙O交直线MN于C,C′,连接AC,BC,AC′BC′,点C或C′即为所求.
(2)建立平面直角坐标系如图,CD⊥AN,EG⊥OB,,EG⊥OB,垂足分别为D,F,G.
∵A(0,2),B(4,0),
∴OA=2,OB=4,
∴AB=
∵E是圆心,AB是直径,
∴AE=AB=,CE=
在△AOB和△AEN中,
∵∠NAE=∠BAO,∠AEN=∠AOB,
∴△AOB∽△AEN
∴
∴NE=,CN=,
∴AN=
同理可证,△NCD∽△NAE,
∴,
∴,
∴CD=1,ND=2,
∴OD=5-2-2=1,
∴点C的坐标为(1,-1);
∵AO=2,
∴EG=1,
易证△EGH∽△NOH,
∴,即
∴
∴HG=,OH=
∵ ,EG⊥OB,
∴△EHG∽△,
∴,即,
∴,
∴GF=1,
∴OF=2+1=3,
∴点的坐标为(3,3).
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【题目】如图,在中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切与点B,与OC相交于点D.
(1)求的度数.
(2)如图,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F,若,求的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,边BC落在x轴上,E是DC的中点,连接AE.
(1)若点B坐标为(﹣6,0),求直线AE的表达式;
(2)反比例函数y=(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F,若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N,设线段MN与反比例函数图象交于点P,将线段MN沿x轴向右平移n个单位,若MP<NP,直接写出n的取值范围.
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【题目】(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC上的一点,F在线段DE上,且∠AFE=∠ADC.
(1)若∠AFE=70°,∠DEC=40°,求∠DAF的大小;
(2)若DE=AD,求证:△AFD≌△DCE
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,∠A=30°,BD是⊙O的切线,C为切点,AB与⊙O相交于点E,OC=CD,BC=2,OD与⊙O相交于点F,则弧EF的长为( )
A.B.C.D.
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【题目】某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)
设月上网时间为x h(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题
(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,点M是AC边的中点,点N是BC边上的任意一点,若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上,则CN的长为_____.
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