【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC上的一点,F在线段DE上,且∠AFE=∠ADC.
(1)若∠AFE=70°,∠DEC=40°,求∠DAF的大小;
(2)若DE=AD,求证:△AFD≌△DCE
【答案】(1)∠DAF=30°;(2)见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解;
(2)根据AAS即可证明三角形全等.
(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠DEC=40°.
∵∠AFD+∠AFE=180°,
∴∠AFD=180°﹣∠AFE=110°,
∴∠DAF=180°﹣∠ADF﹣∠AFD=30°;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC,
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,
∴∠AFD=∠C,
在△AFD和△DEC中,,
∴△AFD≌△DCE(AAS).
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【题目】如图,在平面直角坐标中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.
()分别求这两个函数的表达式.
()将直线向上平移个单位长度后与轴交于点,与反比例函数图象在第四象限内的交点为,连接、,求点的坐标及的面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .
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【题目】如图,在ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则SAEPH=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【题目】(1)尺规作图:如图,、是平面上两个定点,在平面上找一点,使构成等腰直角三角形,且为直角顶点.(画出一个点即可)
(2)在(1)的条件下,若,,则点的坐标是________.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别交于两点,抛物线经过点,与轴另一交点为,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在轴上找一点,使的值最小,求的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:
(1)求本次调查中共抽取的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该校有名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人?
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,E、F为边AC、BC上的两个动点,且CF=AE,连接BE、AF,则BE+AF的最小值为_____.
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【题目】每年5月的第二个星期日即为母亲节,“父母恩深重,恩怜无歇时”,许多市民喜欢在母亲节为母亲送花,感恩母亲,祝福母亲.今年节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒,经分析上一年的销售情况,发现该鲜花礼盒的该周销售量y(盒)是销售单价x(元)的一次函数,已知销售单价为70元/盒时,销售量为160盒;销售单价为80元/盒时,销售量为140盒.
(1)求该周销售量y(盒)关于销售单价x(元)的一次函数解析式;
(2)若按去年方式销售,已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元,商家要求该周至少要卖110盒,请你帮店长算一算,要完成商家的销售任务,销售单价不能超过多少元?
(3)在(2)的条件下,试确定销售单价x为何值时,花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大?并求出获得的最大利润.
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