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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EBC上的一点,F在线段DE上,且∠AFE=∠ADC

1)若∠AFE70°,∠DEC40°,求∠DAF的大小;

2)若DEAD,求证:AFD≌△DCE

【答案】1)∠DAF30°;(2)见解析.

【解析】

1)根据平行四边形的性质与三角形的内角和即可求解;

2)根据AAS即可证明三角形全等.

1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠ADF=∠DEC40°

∵∠AFD+AFE180°

∴∠AFD180°﹣∠AFE110°

∴∠DAF180°﹣∠ADF﹣∠AFD30°

2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠ADCABCDADBC

∴∠C+B180°,∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+AFE180°,∠AFE=∠ADC

∴∠AFD=∠C

AFDDEC中,

∴△AFD≌△DCEAAS).

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