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【题目】如图,等腰直角ABC中,∠C=90°AC=BC=EF为边ACBC上的两个动点,且CF=AE,连接BEAF,则BE+AF的最小值为_____

【答案】2

【解析】

如图,作点C关于直线B的对称点D,连接ADBD,延长DAH,使得AH=AD,连接EHBHDE.想办法证明AF=DE=EHBE+AF的最小值转化为EH+EB的最小值.

如图,作点C关于直线B的对称点D,连接ADBD,延长DAH,使得AH=AD,连接EHBHDE

CA=CB,∠C=90°

∴∠CAB=CBA=45°

CD关于AB对称,

DA=DB,∠DAB=CAB=45°,∠ABD=ABC=45°

∴∠CAD=CBD=ADC=C=90°

∴四边形ACBD是矩形,

CA=CB

∴四边形ACBD是正方形,

CF=AECA=DA,∠C=EAD=90°

∴△ACF≌△DAESAS),

AF=DE

AF+BE=ED+EB

CA垂直平分线段DH

ED=EH

AF+BE=EB+EH

EB+EH≥BH

AF+BE的最小值为线段BH的长,BH=

AF+BE的最小值为2

故答案为:2

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中国科学技术馆有圆与非圆展品,涉及了等宽曲线的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是等宽曲线.除了例以外,还有一些几何图形也是等宽曲线,如勒洛只角形(1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.

下列说法中错误的是( )

A.勒洛三角形是轴对称图形

B.1中,点A上任意一点的距离都相等

C.2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D.2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点EBC上的一点,F在线段DE上,且∠AFE=∠ADC

1)若∠AFE70°,∠DEC40°,求∠DAF的大小;

2)若DEAD,求证:AFD≌△DCE

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点EF分别在边ABAD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点GCE的延长线交DA的延长线于点H,连接ACEF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)线段ACAGAH什么关系?请说明理由;

(3)设AEm

①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出Sm的函数关系式;如果不变化,请求出定值.

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【题目】某通讯公司推出了AB两种上宽带网的收费方式(详情见下表)

设月上网时间为x hx为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题

1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1y2关于x的函数关系式;

2)当35x50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由

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【题目】如图,ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,点OAB上一点,且3AO=AB,以OA为半径作半圆O,交AC于点DAB于点EDEOC相交于F

1)求证:CB与⊙O相切;

2)若AB=6,求DF的长度.

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【题目】某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同,春节期间,两家采摘园将推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,某游客的草莓采摘量为(千克),在甲园所需总费用为(元),在乙园所需总费用为(元),之间的函数关系如图所示.

1)甲采摘园的门票是_____,两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克____

2)当时,求的函数表达式;

3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数yx>0)的图象交于点Am,2),B(2,n).过点AAC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使ODOC,且ACD的面积是6,连接BC

(1)求mkn的值;

(2)求ABC的面积.

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【题目】已知二次函数 y=(xa2)(x+a+3

1)求该二次函数的图象的对称轴.

2)对于该二次函数图象上的两点 Px1y1)、Qx2y2).

x≥m 时,y x 的增大而增大,写出一个符合条件的 m 值;

m≤x2≤m+2,当 x1≤1 时,均有 y1≥y2,求 m 的取值范围;

3)当二次函数过(03)点时,且与直线 y=kx+2 交于 AB 两点,其中有一交点的横坐标 x0 满足 1x03 k 的取值范围.

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