【题目】如图,等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,E、F为边AC、BC上的两个动点,且CF=AE,连接BE、AF,则BE+AF的最小值为_____.
【答案】2.
【解析】
如图,作点C关于直线B的对称点D,连接AD,BD,延长DA到H,使得AH=AD,连接EH,BH,DE.想办法证明AF=DE=EH,BE+AF的最小值转化为EH+EB的最小值.
如图,作点C关于直线B的对称点D,连接AD,BD,延长DA到H,使得AH=AD,连接EH,BH,DE.
∵CA=CB,∠C=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵C,D关于AB对称,
∴DA=DB,∠DAB=∠CAB=45°,∠ABD=∠ABC=45°,
∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°,
∴四边形ACBD是矩形,
∵CA=CB,
∴四边形ACBD是正方形,
∵CF=AE,CA=DA,∠C=∠EAD=90°,
∴△ACF≌△DAE(SAS),
∴AF=DE,
∴AF+BE=ED+EB,
∵CA垂直平分线段DH,
∴ED=EH,
∴AF+BE=EB+EH,
∵EB+EH≥BH,
∴AF+BE的最小值为线段BH的长,BH=,
∴AF+BE的最小值为2,
故答案为:2.
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【题目】中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.
下列说法中错误的是( )
A.勒洛三角形是轴对称图形
B.图1中,点A到上任意一点的距离都相等
C.图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D.图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC上的一点,F在线段DE上,且∠AFE=∠ADC.
(1)若∠AFE=70°,∠DEC=40°,求∠DAF的大小;
(2)若DE=AD,求证:△AFD≌△DCE
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)
设月上网时间为x h(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题
(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,点O为AB上一点,且3AO=AB,以OA为半径作半圆O,交AC于点D,AB于点E,DE与OC相交于F.
(1)求证:CB与⊙O相切;
(2)若AB=6,求DF的长度.
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【题目】某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同,春节期间,两家采摘园将推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,某游客的草莓采摘量为(千克),在甲园所需总费用为(元),在乙园所需总费用为(元),、与之间的函数关系如图所示.
(1)甲采摘园的门票是_____元,两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克____元;
(2)当时,求与的函数表达式;
(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】已知二次函数 y=(x-a-2)(x+a)+3.
(1)求该二次函数的图象的对称轴.
(2)对于该二次函数图象上的两点 P(x1,y1)、Q(x2,y2).
①当 x≥m 时,y 随 x 的增大而增大,写出一个符合条件的 m 值;
②当 m≤x2≤m+2,当 x1≤﹣1 时,均有 y1≥y2,求 m 的取值范围;
(3)当二次函数过(0,3)点时,且与直线 y=kx+2 交于 A、B 两点,其中有一交点的横坐标 x0 满足 1<x0<3, 求 k 的取值范围.
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