【题目】如图,直线与
轴、
轴分别交于
两点,抛物线
经过点
,与
轴另一交点为
,顶点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在轴上找一点
,使
的值最小,求
的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
由于抛物线的解析式中只有两个待定系数,因此将B、C两点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式.
作点关于
轴的对称点
,连接
交
轴于点
,则此时
为最小,再将
的坐标代入一次函数表达式即可解得
分别求出点P在x轴的位置即可.
解:(1)直线与
轴、
轴分别交于
两点,则点
的坐标分别为
,
将点的坐标代入二次函数表达式得:
,解得:
,
故函数的表达式为:,
令,则
或3,故点
;
(2)如图1,作点关于
轴的对称点
,连接
交
轴于点
,则此时
为最小,
函数顶点坐标为,点
,
将的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线的表达式为:
,
当时,
,
故点;
(3)①当点在
轴上方时,如下图2,
∵,则
,
过点作
,设
,
则,
由勾股定理得:,
,解得:
(负值已舍去),
则,
则;
②当点在
轴下方时,
则;
故点的坐标为
或
.
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【题目】阅读下列材料:
2016年,北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念,围绕首都城市战略定位,加快建设国际一流的和谐宜居之都,在教育、科技等方面保持平稳健康发展,实现了“十三五”良好开局.
在教育方面,全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生,全年研究生招生9.7万人,在校研究生29.2万人.全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人,在校生58.8万人.全市成人本专科招生6.1万人,在校生17.2万人.
在科技方面,2016年全年研究与试验发展(R&D)经费支出1479.8亿元,比2015年增长了6.9%,全市研究与试验发展(R&D)活动人员36.2万人,比上年增长1.1万人.2013年,2014年,2015年全年研究与试验发展(R&D)经费支出分别为1185.0亿元,1268.8亿元,1384.0亿元,分别比前一年度增长11.4%,7.1%,9.1%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来;
(2)2015年北京市研究与试验发展(R&D)活动人员为 万人;
(3)根据材料中的信息,预估2017年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费支出约 亿元,你的预估理由是 .
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【题目】在下列语句中,叙述正确的个数为( )
①相等的圆周角所对弧相等;
②同圆等圆中,同弦或等弦所对圆周角相等;
③平分弦的直径垂直于弦;
④等弧所对圆周角相等;
⑤圆的内接平行四边形是矩形;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示,图1,图2分别是某款高压电塔的实物图和示意图电塔的底座AB与地面平齐,DF表示电塔顶端D到地面的距离,已知AF的长是2米,支架AC与地面夹角∠BAC=86°,顶端支架DC长10米,DC与水平线CE之间夹角∠DCE=45°,求电塔的高度DF.(sin86°=0.998,cos86°=0.070,tan86°=14.300,≈1.4,结果保留整数)
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【题目】如图,DE是△ABC的中位线,过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,连接AF、DC.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)若AC=BC,判断四边形ADCF的形状,无需说明理由;
(3)若∠ACB=90°,判断四边形ADCF的形状,无需说明理由.
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【题目】央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.
(1)被调查的总人数是_____人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_____;
(2)①补全条形统计图;②若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有多少人;
(3)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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【题目】如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为”赵爽弦图“.已知AE=4,BE=3,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】将牌面数字分别是4,5,6,8的四张扑克牌背面朝上(背面完全相同)洗匀后放在桌面上
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;
(2)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽出一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是8的整数倍的概率.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD,点P为边AD上一动点(不与点A重合).连接BP,将△ABP沿直线BP折叠,点A落在点A′处,如果点A′恰好落在正方形ABCD的对角线上,则AP的长为_____.
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