Question

【题目】每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．

（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；

（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？

（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+300；（2）销售单价不能超过95元；（3）销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4950元．

【解析】

（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把x＝70、y＝160和x＝80、y＝140代入即可求解；

（2）由题意可得y≥110，即可求出x的取值；

（3）设销售利润为w元，则w＝（x﹣50）（﹣2x+300），根据二次函数的性质即可出最值.

解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，

把x＝70、y＝160和x＝80、y＝140代入，

得：，

解得，

∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+300；

（2）由题意可得y≥110，

∴﹣2x+300≥110，

解得x≤95，

∴销售单价不能超过95元；

（3）设销售利润为w元，

则w＝（x﹣50）（﹣2x+300）

＝﹣2x2+400x﹣15000

＝﹣2（x﹣100）2+5000，

∵﹣2＜0，对称轴为x＝100，

∴当50≤x≤95时，w随x的增大而增大，

∴当x＝95时，w取得最大值，最大值为4950，

∴销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4950元．