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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC90°,点EBC边上,且CACE,过ACE三点的⊙OAB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CDCF

1)求证:四边形DCFG是平行四边形;(2)当BE4CDAB时,求⊙O的直径长.

【答案】1)见解析;(2的直径长为.

【解析】

1)连接AE,由∠BAC90°,得到CF是⊙O的直径,根据圆周角定理得到∠AED90°,即GDAE,推出CFDG,推出ABCD,于是得到结论;

2)设CD3xAB8x,得到CDFG3x,于是得到AFCD3x,求得BG8x3x3x2x,求得BC6410,根据勾股定理得到AB88x,求得x1,在RtACF中,根据勾股定理即可得到结论.

解:(1)连结

,∴的直径.

,∴.

的直径,∴

GDAE

CFDG

AD是⊙O的直径,

∴∠ACD90°

∴四边形为平行四边形.

2)由,可设

.

.

.

又∵

.

中,

,即的直径长为.

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