Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值． 连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，

∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大时，EF最大， ∴N与B重合时DN=DB最大，

在Rt△ADH中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，

∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2， ∴DB===， ∴EFmax=DB=， ∴EF的最大值为．