Question

已知△ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长AD至点E，使得DE=AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．

解答：解：延长AD至点E，使得DE=AD，

∵在△ABD和△CDE中，

AD=DE ∠ADB=∠CDE BD=CD

，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．