Question

有一个角是60°的菱形，它的一条对角线长为6，则这个菱形的边长是（　　）

• A、6
• B、3
• C、2

  3

• D、6或2

  3

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：作出图形，分①6是较短的对角线时，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答；②6是较长的对角线时，根据菱形的对角线互相垂直平分可得OB=3，菱形的对角线平分一组对角可得∠ABO=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AO，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：如图，①6是较短的对角线时，∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=6；
②6是较长的对角线时，∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=

1

2

×6=3，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴AB=2AO，
在Rt△ABO中，AB²=BO²+AO²，
即AB²=3²+（

1

2

AB）²，
解得AB=2

3

，
综上所述，菱形的边长为6或2

3

．
故选D．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观，难点在于分情况讨论．