Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．
（1）试写出△PBQ的面积S与动点运动时间t之间函数表达式；
（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）利用两点运动的速度表示出PB，BQ的长，进而表示出△PBQ的面积即可；
（2）利用配方法求出函数顶点坐标即可得出答案．

解答：解：（1）由题意得t秒时，PB=（3-t）cm，BQ=2tcm，
S=

1

2

PB×BQ=

1

2

（3-t）×2t=-t²+3t；

（2）S=-t²+3t=-（t-

3

2

）²+

9

4

，
故t=

3

2

时，S_最大=

9

4

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出PB，BQ的长是解题关键．