Question

如图，一直线l经过正方形ABCD的对角线交点O，过D、C两点作l的垂线，垂足分别为E、F，猜想DE、CF与EF之间的数量关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：易证∠ODE=∠COF，即可求证△COF≌△ODE，即可求得DE=OF，OE=CF，即可解题．

解答：解：∵正方形对角线相等且互相垂直平分，
∴∠COD=90°，OD=OC，
∵∠ODE+∠DOE=90°，∠DOE+∠COF=90°，
∴∠ODE=∠COF，
在△COF和△ODE中，

∠OED=∠CFO=90° ∠ODE=∠COF OD=OC

，
∴△COF≌△ODE（AAS），
∴DE=OF，OE=CF，
∵OF=OE+EF，
∴DE=CF+EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△COF≌△ODE是解题的关键．