Question

19．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上．若点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：$\frac{BD}{OC}$=$\frac{OD}{AC}$=$\frac{OB}{OA}$=2，然后用待定系数法即可．

解答 解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴$\frac{BD}{OC}$=$\frac{OD}{AC}$=$\frac{OB}{OA}$，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因为点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，则mn=1，
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），
∴k=-2n•2m=-4mn=-4．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．