Question

【题目】在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：由题意第一次旋转后的坐标为（ ， ），
第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），
第三次旋转后的坐标为（﹣ ， ），
第四次旋转后的坐标为（1，0），
第五次旋转后的坐标为（﹣ ，﹣ ），
第六次旋转后的坐标为（0，1），
第七次旋转后的坐标为（ ，1 ），
第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）
因为2016÷8=252，
所以把点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是（﹣1，0）．
故答案是：（﹣1，0）．
分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2016÷8=252即可求得结果．