Question

【题目】镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是　 　．

Answer 1

【答案】6秒或19.5秒

【解析】

设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤4512，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．

解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），

∴t≤45﹣12，即t≤33．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；

②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；

综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．

故答案为：6秒或19.5秒．