Question

8．如图，一块含30°角的直角三角形ABC的三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦CD与CB的夹角∠BCD=40°，BC=3，则$\widehat{BD}$的长度为$\frac{4π}{3}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接OD，要求$\widehat{BD}$的长度，只需求出圆的半径和$\widehat{BD}$所对圆心角的度数即可．

解答 解：连接OD，如图．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB是⊙O的直径，AB=2BC=6，
∴OB=3．
∵∠BCD=40°，
∴∠BOD=80°，
∴$\widehat{BD}$的长度为$\frac{80π×3}{180}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案为$\frac{4π}{3}$．

点评 本题主要考查了圆周角定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为l=$\frac{nπr}{180}$．