Question

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．

　

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】计算题．

【分析】（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；

（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．

【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函数解析式为y=﹣，

把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），

把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；

（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），

所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．