Question

7．宽度都是a的两张纸条（对边平行）重叠在一起，如图所示．当夹角α=45°时，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，根据AB、BC的夹角和AE的长度即可计算菱形的边长AB，即可计算菱形ABCD的面积．

解答 解：作AE⊥BC，如图所示：
则AE=AB•sin45°，
∴AB=$\frac{AE}{sin45°}$=$\sqrt{2}$a，
∴菱形ABCD的面积为BC•AE=$\sqrt{2}$a•a=$\sqrt{2}$a²．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的运用，考查了菱形面积的计算，本题中求AB的长是解题的关键．