【题目】如图,在中,点分别在上,
如图1.若,且,求
如图2,若. 求证:
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)过点B作BH⊥AD,先证△BDF为等边三角形,根据三线合一及勾股定理可求得HF和BH的长,根据得进而可求得,结合可证得,进而得解;
(2)过点D作DG⊥BF,先证△DGB≌△DGF得,再证△DGB≌△BFE得,等量代换即可.
(1)解:如图,过点B作BH⊥AD,垂足为点H,
∵,
∴△BDF为等边三角形,
∴,
又∵BH⊥AD,
∴,
∴在Rt△BFH中,,
∵,
∴,
∴,
∵BH⊥AD,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)如图,过点D作DG⊥BF,垂足为点G,
∵,DG⊥BF,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在△DGB与△DGF中,
∴△DGB≌△DGF(ASA),
∴,,
∴,
∵,
∴,
在△DGB与△BFE中,
∴△DGB≌△BFE(AAS),
∴,
∴.
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为12 ,点B在点A右边,且OA2OB.
(1)写出数轴上点 B 表示的数;
(2)点 M 为数轴上一点,若 AM BM 4 ,求出点 M 表示的数.
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【题目】某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分为A、B、C、D四个等级),根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图.请根据以下不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩,扇形统计图中B级所占的百分比b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有300名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含C级)共多少人?
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【题目】某超市用3 000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9 000元购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600 kg按售价的八折售完.
(1)该种干果第一次的进价是多少?
(2)超市销售这种干果共盈利多少元?
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【题目】在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若DE=3,BC=8,求△FCD的面积.
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【题目】某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每天可卖出190件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每天少卖10件,设每件商品的售价上涨x元,每天的销售利润为y元.
(1)求y关于x的关系式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每天的利润恰为1980元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
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【题目】如图,一条直线经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线与直线AB相交于点C(3,),与轴相交于点D,求、的值以及△ACD的面积.
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【题目】为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数;
(3)如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组,而每位教师最多只能辅导本组的名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师.
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【题目】为提升青少年的身体素质,郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动,河南省实验中学为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球,购买篮球的个数比足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的.
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?
(2)学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个,那么至少购买多少个足球?
(3)在(2)的条件下,若篮球数量不能低过15个,那么有多少种购买方案?哪种方案费用最少?最少费用是多少?
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