Question

19．CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB=OC，∠A=25°，求∠EOD的度数．

Answer 1

分析 连接OB，先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AOB=25°，再由三角形外角的性质得出∠OBE的度数，进而可得出∠BOE的度数，由补角的定义可得出∠EOD的度数．

解答 解：连接OB，
∵AB=OC，∠A=25°，OC=OB，
∴OB=OA，
∴∠A=∠AOB=25°，
∴∠OBE=∠A+∠AOB=25°+25°=50°．
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE=50°，
∴∠BOE=180°-50°-50°=80°，
∴∠EOD=180°-∠BOE-∠AOB=180°-80°-25°=75°．

点评 本题考查的是圆的认识、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．