Question

9．如图，在半径为$\sqrt{10}$，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为$\frac{5π}{4}$-3．（结果保留π）

Answer 1

分析 阴影部分的面积即为半径为$\sqrt{10}$，圆心角等于45°的扇形AOB面积减去正方形的面积和等腰直角三角形的面积．

解答 解：连接OF，
∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
于是在Rt△OFE中，OE=2EF，
∵OF=$\sqrt{10}$，EF²+OE²=OF²，
∴EF²+（2EF）²=10，
解得：EF=$\sqrt{2}$，
∴EF=OD=CD=$\sqrt{2}$，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}=$\frac{45π•10}{360}$-$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$-$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{5π}{4}$-3，
故答案为：$\frac{5π}{4}$-3．

点评 本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟练掌握弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$，是解题的关键．