Question

4．如图，?ABCD，点E是BC延长线上一点，连接AE，分别交BD、CD于点G、F，若AG=2，GF=1，则EF=3．

Answer 1

分析 运用平行四边形的性质证明△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，得出比例式，得出AG²=EG•FG，代入数值即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，AB∥DF；
∴△ADG∽△EBG，△DGF∽△BGA，
∴$\frac{AG}{EG}$=$\frac{DG}{BG}$，$\frac{FG}{AG}$=$\frac{DG}{BG}$，
∴$\frac{AG}{EG}$=$\frac{FG}{AG}$，
∴AG²=EG•FG，
∴2²=（EF+1）×1，
解得：EF=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．