Question

如图所示，一个直角三角尺的斜边AB=25cm，一条直角边AC=20cm，以AB为轴，将这个三角尺旋转一周，形成如图所示的一个旋转体，这个旋转体的全面积是（　　）

• A、320cm²
• B、420πcm²
• C、280πcm²
• D、160πcm²

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：

分析：易得这个几何体为两个圆锥的组合，需求得底面半径．如图，作CD⊥AB，由勾股定理求得CB的长，由射影定理求得BD后，再由等积法求得CD，根据扇形的面积公式求得圆锥的全面积．

解答：解：∵AB=25cm，AC=20cm，
∴CB=

252-202

=15cm，
作CD⊥AB，垂足为D．
∴CD=

AC•BC

AB

=

15×20

25

=12，
∴S=π•CD•AC+π•CD•BC=π•CD•（AC+BC）=420πcm²．
故选B．

点评：本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，射影定理，扇形的面积公式求解．